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已知正三角形的邊長為2,沿著上的高將正三角形折起,使得平面平面,則三棱錐的體積是              

解析試題分析:∵AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,∴AD⊥平面BCD,
∵平面ABD⊥平面ACD,且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°,∵AD是邊長為2的正三角形的高,可得BD=CD=1,AD=
∴△BCD的面積SBCD=×1×1=
因此三棱錐A-BCD的體積V=×SBCD×AD=××=
故答案為:
考點:正三角形的性質;線面垂直的判定與性質;錐體體積求法.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

正六棱錐的底面邊長為3,側棱長為6,則側棱與底面所成角的度數為______.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,一個盛滿水的三棱錐容器,不久發現三條側棱上各有一個小洞,且知,若仍用這個容器盛水,則最多可盛水的體積是原來的             .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

三個平面最多把空間分割成              個部分。

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體,其三視圖如右圖所示,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為,則該幾何體的體積是         

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖,則在下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有                                                                  (   )


 
 
A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

三棱錐中,,分別為的中點,記三棱錐的體積為,的體積為,則________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為       

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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