Question

（2013•寧波二模）已知兩非零向量

a

，

b

，則“

a

•

b

=|

a

||

b

|”是“

a

與

b

共線”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“

a

•

b

=|

a

||

b

|”能推出“

a

與

b

共線”，但由“

a

與

b

共線”，不能推出“

a

•

b

=|

a

||

b

|”，從而得出結論．

解答：解：兩非零向量

a

，

b

，由“

a

•

b

=|

a

||

b

|”，可得cos＜

a

 ，

b

＞=1，∴＜

a

 ，

b

＞=0，∴

a

與

b

共線，故充分性成立．
當 

a

與

b

共線時，＜

a

 ，

b

＞=0 或＜

a

 ，

b

＞=π，cos＜

a

 ，

b

＞=±1，

a

•

b

=|

a

||

b

，或

a

•

b

=-|

a

||

b

|，故必要性不成立．
故“

a

•

b

=|

a

||

b

|”是“

a

與

b

共線”的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．