Question

在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內。
（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

Answer 1

（1）
（2）當S最大時前面墻的長度是米

解析試題分析：解：（1）依題得，根據長方體的表面積公式可知，
（2）
又因為，解得
,，當且僅當時S取得
最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米。
考點：基本不等式
點評：主要是考查了函數模型的運用，結合基本不等式求解最值，屬于中檔題。