Question

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數據分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示.

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的比例
第1組
第2組
第3組
第4組
第5組

（1）分別求出，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.

Answer 1

【答案】（1）a=0.9，x=9（2）2，3，1（3）

【解析】分析：(1)先求出第一組人數為10，由此求出的值；

(2)第2,3,4組回答正確的人數的比為，由此能求出第2,3,4組每組應抽取的人數；

(3)記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為，第三組的設為，第四組的設為c，利用列舉法求出從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，再利用列舉法求出第2組至少有1人的情況有9種，由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

詳解：（1）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，

（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1 人．

（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

∴P（A）=．

所以抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．