Question

已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（　　）

• A．2
• B．

  17

  4

• C．

  15

  4

• D．{x∈R|-2＜x＜2}

Answer 1

分析：根據條件構造關于g（2）和f（2）的方程組來求解．

解答：解：因為f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
所以

f(2)+g(2)=a2-a-2+2 f(-2)+g(-2)=a-2-a2+2

，
因為f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，
所以

f(2)+g(2)=a2-a-2+2 -f(2)+g(2)=a-2-a2+2

，
上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，
因為g（2）=a，所以a=2，
將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個可求得f（2）=

15

4

，
故選C．

點評：題目所求與已知中出現的是g（2）和f（2），但是由于a的存在解不出f（2），故需要再結合奇偶性構造第二個方程．