Question

已知直線y=x+b與平面區域C：

|x|≤2 |y|≤2

的邊界交于A，B兩點，若|AB|≥2

2

，則b的取值范圍是______．

Answer 1

作出不等式組

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面區域C，
得到如圖的正方形形MNPQ及其內部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
將直線l：y=x+b進行平移，可得
當l經過點A₁（0，2）或A（0，-2）時，
滿足|AB|=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

當直線l位于點A和A₁之間（含邊界）時，滿足|AB|≥2

2

，
由此可得：直線y=x+b在y軸上的截距b滿足b∈[-2，2]
即當|AB|≥2

2

時，則b的取值范圍是[-2，2]
故答案為：[-2，2]