【題目】設直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，
則（0，b）點在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內部，
即b2﹣4＜0，
解得：﹣2＜b＜2
（2）解：當b=1時，l必過（0，1）點，
當l過圓心時，|AB|取最大值，即圓的直徑，
由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r= 
，
故|AB|的最大值為2 ，
當l和過（0，1）的直徑垂直時，|AB|取最小值．
此時圓心M（1，0）到（0，1）的距離d= 
，
|AB|=2 
=2 
，
故|AB|的最小值為2
【解析】（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，則（0，b）點在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內部，進而得到b的取值范圍；（2）b=1時，l必過（0，1）點，當l過圓心時，|AB|取最大值，當l和過（0，1）的直徑垂直時，|AB|取最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為 
的等腰三角形．
（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；
（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請指出點E的位置并證明，若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2alnx．
（1）若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若函數 
在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下： 
（1）求該運動員得分的中位數和平均數；
（2）估計該運動員每場得分超過10分的概率．
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