Question

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或

（Ⅰ）設圓P的半徑為，由題設，，從而.
故P點的軌跡方程為
（Ⅱ）由題意可知，，即，又由（Ⅰ）知，所以解得，
當時，，，此時圓P的方程為或；
當時，因為，所以不合題意，
綜上所述，圓P的方程為或
本題第（Ⅰ）問，設圓心然后由圓中的重要直角三角形結合已知條件列出兩個等式，化簡即可得到;第（Ⅱ）問,由點到直線的距離公式可得出，再結合（Ⅰ），即可求出圓心P的坐標與圓的半徑，從而寫出圓的方程.對第（Ⅰ）問，一部分同學不知道如何下手,想不到那個圓中的重要直角三角形，所以在復習時，要多注意規律方法的總結；第（Ⅱ）問,容易漏解，所以在日常復習時，要加強計算能力.
【考點定位】本小題主要考查軌跡方程的求解、圓的方程的求法，考查分類討論思想、轉化與化歸思想，考查分析問題與解決問題的能力.