Question

（2009•湖北模擬）若自然數n使得作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產生進位現象，則稱n為“可連數”．例如：32是“可連數”．因32+33+34不產生進位現象；23不是“可連數”，因23+24+25產生進位現象，那么，小于100的“可連數”的個數為（　　）

A．9

B．10

C．1l

D．12

Answer 1

分析：對自然數n作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產生進位現象，求小于100的“可連數”，可以考慮把它分為2種情況：一位數，兩位數．然后分別求解出個數，相加即可得到答案．

解答：解：因為n的各位數不大于2，且兩位數以上首位非0．故可分為小于100的一位數，兩位數和三位數．
情況1：三位數：首位必為1，十位不能超過3，個位不能超過2，故有4×3=12種可能
情況1：兩位數：十位不能超過3用不為0，個位不能超過2，有3×3=9種可能．
情況2：一位數只有0，1，2
共有12個可連數．
故選D．

點評：此題主要考查排列組合的簡單計數問題，題目中定義了一個新的概念，對于此類題目要注意認真理解概念再做題目．屬于中檔題目．