Question

已知n是正整數，數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n是na_n與a_n的等差中項，則a_n等于（　　）

• A．n²-n
• B．

  n(n+1)

  2

• C．n
• D．n+1

Answer 1

分析：利用S_n是na_n與a_n的等差中項，得到數列遞推式，再寫一式，兩式相減，利用疊乘法，即可得到結論．

解答：解：∵S_n是na_n與a_n的等差中項，
∴2S_n=（n+1）a_n，
當n≥2時，2S_n-1=na_n-1，
兩式相減可得2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，∴

an

an-1

=

n

n-1

∴an=a1×

a2

a1

×…×

an

an-1

=1×2×…

n

n-1

=n
故選C．

點評：本題考查數列遞推式，考查數列的性質，考查疊乘法的運用，屬于基礎題．