Question

．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1）求證：AD的延長線平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，

求ABC外接圓的面積。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點，∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE. ………----------------5分

（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,

得r=2,外接圓的面積為4。----------10分

 

【解析】略