Question

【題目】文科做：數列中，且滿足

（I）求數列的通項公式；

（II）設，求；

（III）設=，是否存在最大的整數，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（I）；（II） ；（III）存在最大整數.

【解析】

試題分析：（I）由可判定數列為等差數列，再由的值求出公差，可得到數列的通項公式；（II）由（I）中，知數列前項為正數，加絕對值的前項和與不加絕對值的前項和相同，從第項開始為負值，加絕對值的要進行變號求和；（III）對化簡變形可得，用裂項法求出前項和，對對任意，均有利用的最小值可得的取值.

試題解析：（I）由題意，，

為等差數列，設公差為，

由題意得，

.

（II）若，

時，

故

（III）

若對任意成立，即對任意成立，

的最小值是，的最大整數值是7.

即存在最大整數使對任意，均有