Question

【題目】某校學生研究性學習小組發現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學生的興趣激增，接下來學生的興趣將保持較理想的狀態一段時間，隨后學生的注意力開始分散.該小組發現注意力指標與上課時刻第 分鐘末的關系如下設上課開始時，: .若上課后第分鐘末時的注意力指標為.

（1）求的值；

（2）上課后第分鐘末和下課前 分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？

（3）在一節課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長?

Answer 1

【答案】（1）；（2）上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中；（3）分鐘.

【解析】

試題分析：（1）根據題意, ,從而求的值；（2）上課后第分鐘末時,下課前分鐘末,從而可得答案；（3）分別討論三段函數上的解,從而求出的解,從而求在一節課中,學生的注意力指標至少達到的時間能保持的時間.

試題解析：（1） 由題意得，當時 ,, 即，解得.

（2）,由于,故上課后第分鐘末比下課前分鐘末注意力更集中.（3）①當時，由（1）知，的解集為；②當時，成立；③當時，，故，綜上所述，，故學生的注意力指標至少達到的時間能保持分鐘.