Question

計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格“并頒發”合格證書“.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒有影響。
（1）假設甲、乙、丙3人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大？
（2）求這3人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有2人獲得“合格證書”的概率；
（3）用X表示甲、乙、丙3人計算機考試獲“合格證書”的人數，求X的分布列和數學期望EX。

Answer 1

（1)丙獲得合格證書的可能性大；
（11）；
（111)X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.

解析試題分析：（1)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，利用概率的計算公式分別得到，

由,得到結論丙獲得合格證書的可能性大.
）設3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件D，利用獨立事件概率的計算公式可得.
（3)由于.分別計算

即得X的分布列為，進一步計算
試題解析：（1)記“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則
因,所以丙獲得合格證書的可能性大。         3分
（2）設3人考試后恰恰有2人獲得“合格證書”為事件D，則

           7分
（3).
,由（2）,
,
.     10分
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.
考點：獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.