Question

設公比為q（q＞0）的等比數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₃=4a₃+2，S₅=4a₅+2，則q=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：已知兩式相減結合等比中項可得q的方程，解方程可得．

解答： 解：由題意可得S₃=4a₃+2，S₅=4a₅+2，
兩式相減可得S₅-S₃=4a₅-4a₃，
即a₄+a₅=4a₅-4a₃，∴a₄=3a₅-4a₃，
由等比中項可得a₄²=a₃a₅，
∴（3a₅-4a₃）²=a₃a₅，
∴（3a₃q²-4a₃）²=a₃a₃q²，
約掉a₃并整理可得9q⁴-25q²+16=0，
解得q²=

16

9

，∴q=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．