Question

已知函數=Asin（ωx+ф）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點為M（2，2），與x軸在原點右側的第一個交點為N（5，0），則函數f（x）的解析式為

1. A.
   2sin（x+）
2. B.
   2sin（x-）
3. C.
   2sin（x+）
4. D.
   2sin（x+）

Answer 1

C
分析：由題意求出A，函數的周期T，然后確定ω，根據函數經過N點，求出φ的值，即可得到解析式．
解答：函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點為M（2，2），與x軸在原點右側的第一個交點為N（5，0），所以A=2，T=4×（5-2）=12，
所以ω===，因為N（5，0）在圖象上，所以0=2sin（×5+φ），×5+φ=kπ，k∈Z，
結合選項可知，φ=，
函數的解析式為：f（x）=2sin（x+）．
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的解析式的求法，注意周期的求法是解題的關鍵，考查計算能力．