Question

【題目】設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）；（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，由題意得：

，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，

，

即. ………6分

（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)， ………7分

對(duì)任意恒成立，

，

即， ………9分

，對(duì)任意恒成立，

即k小于函數(shù)的最小值. ………11分

令，則，

. ………12分