Question

【題目】如圖所示, 平面，四邊形是矩形，，分別是的中點．

（1）求平面和平面所成二面角的大小；

（2）求證: 平面；

（3）當的長度變化時, 求異面直線與所成角的可能范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】（1）由題設條件及幾何體的直觀圖可證得是平面與平面所成二面角的平面角，在中，求出此角的值即可得到二面角的大小；（2）觀察圖形，取中點，連接，又分別是的中點可證得四邊形是平行四邊形，，再證明平面即可得到平面；（3）求異面直線所成的角得先作角，由圖形及題設條件知為異面直線，所成的角，在三角形中解此角即可；

試題分析：

試題解析：（1）平面,故是平面與平面所成二面角的平面角, 在中,．

（2）如圖, 取中點,連結,又分別是的中點,, 是平行四邊形，在等腰中，是斜邊的中線，，又平面，又平面平面．

（3）由,則就是異面直線和所成的角（或其補角）, 面,在中，

,又,

即異面直線和所成的角的范圍是．