Question

已知tanA與tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，若3tanA=2tan（

π

4

-A），則p+q的值為（　　）

• A、6
• B、11
• C、-

  2

  3

• D、-

  2

  3

  或11

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過tanA與tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，則根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據(jù)兩角差的正切公式找出之間的關(guān)系即可．

解答： 解：因?yàn)閠anA與tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，
得tanA+tan（-A+

π

4

）=-p，tanAtan（-A+

π

4

）=q，
∵3tanA=2tan（

π

4

-A），可得tanA=-2或

1

3

．
當(dāng)tanA=-2時(shí)，-p=-2+

1-tanA

1+tanA

=-5，p=5．
q=tanAtan（-A+

π

4

）=-2（

1-tanA

1+tanA

）=6．
∴p+q=11．
當(dāng)tanA=

1

3

時(shí)，-p=

1

3

+

1-tanA

1+tanA

=

5

6

，p=-

5

6

．
q=tanAtan（-A+

π

4

）=

1

3

（

1-tanA

1+tanA

）=

1

6

．
∴p+q=-

2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)的能力，以及利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)關(guān)系的能力．