Question

某電器公司開發了甲、乙兩種新型號的電器，已知這兩種電器的有關數據如下：

資金	每臺電器所需資金（百元）		周資金供應量（百元）
	甲電器	乙電器
成本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8

試問：怎樣確定兩種電器的周供應量，才能確�？偫麧欁畲�，并求出最大利潤．

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：設周供應甲電器x件，乙電器y件，總利潤為z元，列出約束條件以及目標函數，畫出可行域即可利用目標函數的幾何意義求解最值即可．

解答： 解：設周供應甲電器x件，乙電器y件，總利潤為z元，則

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，x∈N y≥0，y∈N

目標函數z=6x+8y．
作可行域如圖所示，
作直線l：6x+8y=0，即3x+4y=0，把直線l平移至l₁的位置，即直線l₁過可行域上的點M（4，9）時直線的截距最大，即z取值最大，為z=6×4+8×9=96．
∴當周供應甲電器4件，乙電器9件，該公司獲得總利潤最大，為9600元.12分．

點評：本題考查線性規劃綜合應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．