Question

定義行列式運算：

.

a1a2 a3a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，將函數f（x）=

.

3 sinωx 1cosωx

.

（ω＞0）的圖象向左平移

5π

6

個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則ω的最小值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、1
• C、

  11

  5

• D、2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先，根據圖象平移得到y=2cos（ωx+

5π

6

ω+

π

6

），再結合該函數為偶函數，得到

5π

6

ω+

π

6

=kπ，k∈Z，然后，結合ω＞0，求解得到其最小值．

解答： 解：由題意知，f（x）=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

），
將函數f（x）的圖象向左平移

5π

6

個單位后所得圖象對應的函數：
y=2cos（ωx+

5π

6

ω+

π

6

）為偶函數，
∴

5π

6

ω+

π

6

=kπ，k∈Z，
ω=

6

5

k-

1

5

，k∈Z，
∵ω＞0，
∴ω_min=1．
答案：B

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角圖象變換等知識，屬于中檔題．