Question

【題目】某汽車生產廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續航里程數”，收集了使用該型號電動汽車年以上的部分客戶的相關數據，得到他們的電動汽車的“實際平均續航里程數”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動汽車的“實際平均續航里程數”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．

注：“實際平均續航里程數”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數的比值．

（Ⅰ）記A，B兩組客戶的電動汽車的“實際平均續航里程數”的平均值分別為，，根據圖中數據，試比較，的大小（結論不要求證明）；

（Ⅱ）從A，B兩組客戶中隨機抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；

（III）如果客戶的電動汽車的“實際平均續航里程數”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達人”．從A，B兩組客戶中，各隨機抽取1位，記“駕駛達人”的人數為，求隨機變量的分布列及其數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（III）見解析.

【解析】

（Ⅰ）；（Ⅱ）設“從抽取的20位客戶中任意抽取2位，至少有一位是A組的客戶”為事件M，利用古典概型及排列組合能求出從抽取的20位客戶中任意抽取2位至少有一位是A組的客戶的概率；（III）依題意ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）設“從抽取的位客戶中任意抽取位，至少有一位是A組的客戶”為事件M，則

．

所以從抽取的位客戶中任意抽取位至少有一位是A組的客戶的概率是．

（III）依題意的可能取值為，，．

則； ；

．

所以隨機變量的分布列為：

所以隨機變量的數學期望．即．