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已知函數f（x）=

4x-4，x≤1

x2-4x+3，x＞1

，g（x）=lnx，則函數y=f（x）-g（x）的零點個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出f（x）=

4x-4，x≤1

x2-4x+3，x＞1

，g（x）=lnx的圖象，根據圖形可判斷交點個數．

解答：

解：∵f（x）=

4x-4，x≤1

x2-4x+3，x＞1

，g（x）=lnx，
∴根據圖形可判斷：有3個交點，
∴函數y=f（x）-g（x）的零點個數為3個，
故選：C

點評：本他考查了函數圖象的運用求解有關系的函數的零點問題，關鍵是化函數圖象，屬于中檔題．

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已知tanα=-

，則sin²α+2sinαcosα-3cos²α+1=

．

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已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足

(

)，R在拋物線準線上的射影為S，設α，β是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子
①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤

；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tan

α+β

中一定正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．國慶節(jié)當天參與活動的人數統計結果如圖所示，現將頻率視為概率．
（1）求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率；
（2）若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率．

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在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數y=x²+mx+2的圖象經過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C．請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；
（3）設（2）中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B₁，頂點為D₁．點P在平移后的二次函數圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點P的坐標．

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△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且c=2a，則sinB=（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知θ∈（0，

），則

sinθ