Question

據報道：日本明治公司生產銷售的“明治STEP”奶粉中檢測出每千克奶粉中含30.8貝克勒爾的放射性核素銫．若某袋“明治STEP”奶粉中含a貝克勒爾的放射性核素銫，銫按每年10%衰減．
（1）求x年后，這袋“明治STEP”奶粉中放射性元素銫的含量M的表達式；
（2）由求出的函數表達式M（x），求這種放射性元素銫的半衰期T（T剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期）．（精確到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）

Answer 1

（1）由題意得：M（x）=a（1-0.1）^x=a×0.9^x（x≥0），…（4分）
（2）M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=

1

2

a，
∴0.9^x=0.5，…（6分）
∵0.9^x=0.5，
∴x=log0.90.5=

lg 1 2

lg 9 10

=

-lg2

2lg3-1

=

-2×0.301

2×0.4771-1

≈7（年）
答：放射性元素銫的半衰期約為7年．，…（10分）