Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（1）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離；
（2）求（1）中的點N到平面PAC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）建立空間直角坐標系A-BDP，求出A、B、C、D、P、E的坐標，設出=（-x，，1-z），利用，求出點N的坐標為（，0，1），即可得到N到AB、AP的距離分別為1．
（2）設N到平面PAC的距離為d，通過d=直接求解即可．
解答：解：（1）建立空間直角坐標系A-BDP，則A、B、C、D、P、E的坐標分別是A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），依題設N（x，0，z），則=（-x，，1-z），由于NE⊥平面PAC，
∴
即，
即點N的坐標為（，0，1），
從而N到AB、AP的距離分別為1．
（2）設N到平面PAC的距離為d，則d=
=．
點評：本題考查空間幾何體的兩點間的距離的求法，點到平面的距離公式的應用，考查計算能力．