【題目】為了解某校今年高三畢業班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1：2：3，其中體重在
的有5人.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）從該校報考飛行員的體重在
學生中任選3人，設
表示體重超過70
的學生人數，求的分布列和數學期望.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于
兩點，當
時，求
的取值范圍.
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【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業的產品成本（單位：萬元）及其構成比例，則下列判斷正確的是（ �。�
A. 乙企業支付的工資所占成本的比重在三個企業中最大
B. 由于丙企業生產規模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大
C. 甲企業本著勤儉創業的原則，將其他費用支出降到了最低點
D. 乙企業用于工資和其他費用支出額比甲丙都高
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【題目】已知不等式|2x-1|+|2x-2|＜x+3的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）設x，y∈A，對任意a∈R，求證：xy（||x+a|-|y+a||）＜x2+y2．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），把曲線橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線
，直線
的普通方程是
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
與交于點
，與交于點
，求
的值.
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【題目】有兩種理財產品
和
，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據，則丙選擇哪種產品投資較為理想.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．
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【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
．
（1）若橢圓
，判斷
與
是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓
的方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍．
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