【題目】有兩種理財產品
和
，投資這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
產品：
投資結果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
注：
（1）若甲、乙兩人分別選擇了產品
投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求實數
的取值范圍；
（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據，則丙選擇哪種產品投資較為理想.
【答案】(1) 
(2) 當
時，丙可在產品
和產品
中任選一個投資；當
時，丙應選產品投資；當
時，丙應選產品投資.
【解析】
（1）“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”的概率
，可求得
；又
可得
，由此可得
的范圍；（2）分別求出投資，兩種產品的數學期望，通過數學期望的大小比較可知應選哪種產品.
（1）記事件
為“甲選擇產品投資且獲利”，記事件
為“乙選擇產品投資且獲利”，記事件
為“一年后甲、乙兩人至少有一人投資獲利”
則
，
，
，
又
，且
，
（2）假設丙選擇產品投資，且記
為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為
投資結果 |
|
|
|
概率 |
|
|
|
假設丙選擇產品投資，且記
為獲利金額（單位：萬元），則的分布列為
投資結果 |
|
|
|
概率 |
|
|
|
當時，
，丙可在產品和產品中任選一個投資；
當時，
，丙應選產品投資；
當時，
，丙應選產品投資.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，且橢圓C上恰有三點在集合
中.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點O為坐標原點，直線AB與橢圓交于A、B兩點，且滿足
，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值.如果是，請求出定值：如果不是，請明說理由.
（3）在（2）的條件下，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校今年高三畢業班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1：2：3，其中體重在
的有5人.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）從該校報考飛行員的體重在
學生中任選3人，設
表示體重超過70
的學生人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
個數
的“倒均值”
.
（1）若數列
的前項，
的“倒均值”
. 求的通項公式
（2）在（1）的條件下，令
，試研究數列
的單調性，并給出證明.
（3）在（2）的條件下，設函數
，對于數列，是否存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立？若存在，求出在最小的實數，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師將寒假期間該校所有學生閱讀小說的時間統計如下圖所示，并統計了部分學生閱讀小說的類型，得到的數據如下表所示：
男生 | 女生 | |
閱讀武俠小說 | 80 | 30 |
閱讀都市小說 | 20 | 70 |
（1）是否有99.9%的把握認為“性別”與“閱讀小說的類型”有關？
（2）求學生閱讀小說時間的眾數和平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若按照分層抽樣的方法從閱讀時間在
、
的學生中隨機抽取6人，再從這6人中隨機挑選2人介紹選取小說類型的緣由，求所挑選的2人閱讀時間都在的概率.
附：
，
.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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