Question

 已知二次函數．

（1）若，試判斷函數零點個數；

（2）若對且，，試證明，使

成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1） 

    ---------------2分

    當時，函數有一個零點；--------------3分

    當時，，函數有兩個零點。------------4分

    （2）令，則

     ，

    在內必有一個實根。即，使成立。-8分

    （3）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

    ∴

     -------------------------10分

    由②知對,都有

    令得

    由得，-------------------------------12分

    當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時滿足條件①、②。……14分