Question

【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點，使得（為坐標原點），求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）當直線的斜率不存在時，求得的方程為：，符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程，求出點到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程可求；

（2）設點的坐標為，求出點與點的坐標，再由，可得，由點在圓上，得，求解得答案．

（1）當直線的斜率不存在時，則的方程為：，符合題意.

當直線的斜率存在時，設的方程為：，即，

∴點到直線的距離，

∵直線被圓截得的弦長為，∴，即，

∴，此時的方程為：，

∴所求直線的方程為或.

（2）設點的坐標為，

由題得點的坐標為，點的坐標為，

由可得，

化簡可得，

∵點在圓上，∴，

∴，

∴的取值范圍是.