Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，| |=4， =12，E為AC的中點．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∠ABC∈（0，π）；

∴ ；

∵ = ；

∴ ；

∴ =

（2）解：以E為原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系：

則A（﹣2，0），C（2，0），設D（x，y）；

由 ，可得B（﹣2x，﹣2y）；

則 =12；

∴x2+y2=4；

∴

【解析】（1）容易求出sin∠ABC= ，并且可求出 的值，根據三角形面積公式即可求出△ABC的面積；（2）可以E為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并可得到A（﹣2，0），C（2，0），并設D（x，y），根據條件可求得E點坐標，從而求出 的坐標，進行數量積的坐標運算即可求得x2+y2=4，這樣便可求出 的值．