【題目】3個(gè)人坐在一排6個(gè)座位上，問(wèn)：
（1）3個(gè)人都相鄰的坐法有多少種？
（2）空位都不相鄰的坐法有多少種？
（3）空位至少有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？
【答案】
（1）解：先排好3個(gè)空位，包含兩端共有4個(gè)間隔，把3人都相鄰捆綁在一起，插入到這4個(gè)間隔中的一個(gè)即可，
故3個(gè)人都相鄰的坐法有 
=24種，
（2）解：3個(gè)人排有 
=6種，3人排好后包含兩端共有4個(gè)間隔，可以插入空位，空位都不相鄰將3個(gè)空位安插在這4個(gè)間隔中，故有 
=24種，
（3）解：3個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有兩類，第一類，3個(gè)空位恰有2個(gè)相鄰，另一個(gè)不相鄰有 
=72種，
第二類，3個(gè)空位都相鄰，有 =24種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理的得72+24=96種．
【解析】（1）采用捆綁法和插空法，把3人都相鄰捆綁在一起，插入到這4個(gè)間隔中的一個(gè)即可（2）插空法，先排人，再插空位，（3）3個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 
的取值范圍；
（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：
①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F． 
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（2）當(dāng)a為A中最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈（﹣1，0），并判斷an+1與an的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 
=（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 
⊥ ，且| |= 
| 
|，求向量 
；
（2）若向量 
與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當(dāng)（2）問(wèn)中f（θ）的最大值4時(shí)，求 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
經(jīng)過(guò)橢圓
的焦點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，
為弦
的中點(diǎn)，
，記直線
的斜率分別為
，當(dāng)
時(shí)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)． 
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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