如圖，在正三棱錐
中，
分別是
的中點，
，且
，則正三棱錐
的體積是（ ）
試題分析：如圖，取線段
的中點
，連接
，則依題意可知
，且頂點
在底面
的射影
落在
上，所以由
面
可得
，而
，所以由線面垂直的判定定理可得
平面
，所以有
，而
是邊
的中點，所以
，而
，所以
，而
，由線面垂直的判定定理又可以得到
平面
，再結(jié)合三棱錐
為正三棱錐且
，所以該正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且
，所以
，故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形
ABCD是邊長為2的正方形，直線
l與平面
ABCD平行，
E和
F是
l上的兩個不同點，且
EA＝
ED，
FB＝
FC.
E′和
F′是平面
ABCD內(nèi)的兩點，
EE′和
FF′都與平面
ABCD垂直．
(1)證明：直線
E′
F′垂直且平分線段
AD；
(2)若∠
EAD＝∠
EAB＝60 °，
EF＝2.求多面體
ABCDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
，
為
的中點，
是棱
的中點，
.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)棱AA
1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA
1C
1C是邊長為2的正方形,E是
的中點,F在棱CC
1上。
（1）當(dāng)
CF時，求多面體ABCFA
1的體積；
（2）當(dāng)點F使得A
1F+BF最小時，判斷直線AE與A
1F是否垂直，并證明的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的全面積是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知矩形
ABCD的頂點都在半徑為5的球
O的球面上，且
AB＝8，
BC＝2
，則棱錐
O-ABCD的體積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為
______.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，側(cè)棱
底面
，
，
為
的中點，則四面體
的體積為
.
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a2
a2
a2
a2