Question

【題目】已知直線過點(diǎn)，圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

（） 求直線的方程；

（）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（）求出圓的圓心坐標(biāo)，利用截距方程式求直線的方程；（Ⅱ）法1：聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式求解的范圍即可；法2：利用點(diǎn)到直線的距離公式與半徑的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解直線的斜率的取值范圍；（Ⅲ）求出直線的斜率，利用垂直關(guān)系，判斷是否存在直線方程.

試題解析：（）設(shè)圓,圓心為，

故直線的方程為，即.

（Ⅱ）法1：直線的方程為，則

由得

由得

故.

法2：直線的方程為，即，

圓心為，圓的半徑為1則圓心到直線的距離

因?yàn)橹本�與有交于兩點(diǎn)，故，故

（Ⅲ）假設(shè)存在直線垂直平分于弦,此時(shí)直線過， ，則

，故的斜率，由（）可知，不滿足條件

所以，不存在存在直線垂直于弦。