Question

（2013•虹口區一模）若2-i是關于x的實系數方程x²+ax+b=0的一根，則該方程兩根的模的和為（　　）

• A．

  5

• B．2

  5

• C．5
• D．10．

Answer 1

分析：題目給出的是實系數一元二次方程，2-i是該方程的一個虛根，則方程的另一個根為2+i，則方程的兩根的模的和可求．

解答：解：因為2-i是關于x的實系數方程x²+ax+b=0的一根，
根據實系數方程虛根成對原理知，方程x²+ax+b=0的另一根為2+i．
所以，|2-i|=|2+i|=

22+12

=

5

．
所以，方程x²+ax+b=0的兩根的模的和為2

5

．
故選B．

點評：本題考查了實系數一元n次方程的須根成對原理，即實系數一元n次方程如果有虛根，它們的虛根成對出現，且互為共軛，考查了復數模的計算方法．此題是基礎題．