(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

.
(1)若實數(shù)

,求函數(shù)

在

上的極值;
(2)記函數(shù)

,設(shè)函數(shù)

的圖象C與

軸交于

點,曲線C在

點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為

,求當(dāng)

時

的最小值。

,

(1)由

,得

.………………… 1分
①當(dāng)

時,

.此時

在

上單調(diào)遞增.函數(shù)無極值。………………………………………………………………… 3分
②當(dāng)

時,

.
當(dāng)

變化時

的變化情況如下表:
由此可得,函數(shù)有極小值且

.…… 6分
(2)

…………………………………… 8分
切線斜率為

,切線方程

,………… 10分
由




當(dāng)且僅當(dāng)

,即

時取等號。

。…………………………………………… 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(I)求

的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若

在

處取得極值,直線

與

的圖象有三個不同的交點,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)

在

及

時取得極值.
(1)求
a、b的值;
(2)若對于任意的

,都有

成立,求
c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,求函數(shù)

的極值;
(Ⅱ)當(dāng)

時,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
M和
m分別是函數(shù)
f(
x)在[
a,
b]上的最大值和最小值,若
m=
M,則
f′(
x)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

,其中

為自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求

的最小值;
(II)設(shè)

,且

,證明:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在

取最大值時,

的值為_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

,若函數(shù)

,

,有大于零的極值點,則

的取值范

圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

的圖象在

處的切線方程為

(1) 求

的解析式;
(2) 求

在

上的最值。
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