Question

【題目】關于異面直線，有下列四個命題：

（1）過直線有且僅有一個平面，使//;

（2）過直線有且僅有一個平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號是____________.

Answer 1

【答案】（1）（3）（4）

【解析】

利用線面平行的性質可證（1）成立，用反證法可得（2）錯誤，（4）正確，利用線面平行的判定定理可得（3）正確.

在直線選一點，過作直線，由公理3的推論可知存在平面，使得，因異面，故，所以，若存在不同的平面，使得，則，故，與異面矛盾，故（1）正確.

對于（2），若存在平面，使得，因，故，所以當不垂直時，（2）就不成立，故（2）錯.

對于（4），如存在平面，使得，則，與異面矛盾，故（4）正確.

對于（3），在空間中取，過分別作的平行線，設相交直線確定的平面為（如果中有一條直線在該平面中，可平移該平面使得均在平面外），則，故（3）正確.

綜上，填（1）（3）（4）.