Question

若關于x的方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0恒有實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，-

  3

  4

  ]
• B、[-1，

  3

  4

  ]
• C、[-

  3

  4

  ，

  5

  4

  ]
• D、[-1，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：由于關于x的方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0可化為m=

1

4

-cosx-sin²x，構造函數y=

1

4

-cosx-sin²x，利用換元法，求出函數的值域，即可得到答案．

解答：解：方程cosx+sin²x+m-

1

4

=0可化為：
m=

1

4

-cosx-sin²x
令y=

1

4

-cosx-sin²x=cos²x-cosx-

3

4

令t=cosx（t∈[-1，1]）
則y=t²-t-

3

4

（t∈[-1，1]）
則y∈[-1，

5

4

]
故選D

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中在求函數y=

1

4

-cosx-sin²x=cos²x-cosx-

3

4

的值域時，要使用換元法，但換元的第一步（設元）時，易忽略t∈[-1，1]，造成錯解．