Question

對于區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于區(qū)間[a，b]中的任意數(shù)x均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上是密切函數(shù)，[a，b]稱為密切區(qū)間．若m（x）=x²-3x+4與n（x）=2x-3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是（　　）

• A、[3，4]
• B、[2，4]
• C、[1，4]
• D、[2，3]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先將解不等式-1≤f（x）-g（x）≤1，得到一個解集，再從選項(xiàng)中找出解集的一個子集（閉區(qū)間），即得本題答案．

解答： 解：∵m（x）=x²-3x+4與n（x）=2x-3，
∴m（x）-n（x）=（x²-3x+4）-（2x-3）=x²-5x+7．
令-1≤x²-5x+7≤1，
則有

x2-5x+8≥0 x2-5x+6≤0

，
∴2≤x≤3．
故答案為D．

點(diǎn)評：本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組，本題的計(jì)算量不大，新定義也比較容易理解，屬于基礎(chǔ)題．