Question

函數(shù)f（x）=

1

2

x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A、（-1，1）
• B、（0，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，1]

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＜0可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=x-

1

x

=

(x+1)(x-1)

x

，
令f′（x）＜0，即

(x+1)(x-1)

x

＜0，得0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）=

1

2

x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]，
故選B．

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．