Question

【題目】某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數學成績與物理成績如下表：

數學成績	145	130	120	105	100
物理成績	110	90	102	78	70

數據表明與之間有較強的線性關系．

（I）求關于的線性回歸方程；

（II）該班一名同學的數學成績為110分，利用（I）中的回歸方程，估計該同學的物理成績；

（III）本次考試中，規定數學成績達到125分為優秀，物理成績達到100分為優秀. 若

該班數學優秀率與物理優秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數學優秀但物理不優秀的同學共有5人，在答卷頁上填寫下面2×2列聯表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數學優秀與物理優秀有關？

	物理優秀	物理不優秀	合計
數學優秀
數學不優秀
合計			60

參考數據：回歸直線的系數

，，

Answer 1

【答案】(I) (II)82 (III)見解析

【解析】分析：（I）利用所給表格得到數據的平均數，再利用所給參考公式求出回歸直線方程的系數；（II）代入進行預測；（III）先判定各科優秀成績的人數，列出列聯表，利用所給公式求值，再利用臨界值表進行判定.

詳解：(I)由題意可知，，

故

，

，

故回歸方程為．

(II)將代入上述方程，得．

(III)由題意可知，該班數學優秀人數及物理優秀人數分別為30，36．

抽出的5人中，數學優秀但物理不優秀的共1人，

故全班數學優秀但物理不優秀的人共6人．

于是可以得到列聯表為：

	物理優秀	物理不優秀	合計
數學優秀	24	6	30
數學不優秀	12	18	30
合計	36	24	60

于是，

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數學優秀與物理優秀有關．