Question

【題目】為了參加某數學競賽，某高級中學對高二年級理科、文科兩個數學興趣小組的同學進行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下．

理科：79,81,81,79,94,92,85,89

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

畫出理科、文科兩組同學成績的莖葉圖；

(2)計算理科、文科兩組同學成績的平均數和方差，并從統計學的角度分析，哪組同學在此次模擬測試中發揮比較好；

(3)若在成績不低于90分的同學中隨機抽出3人進行培訓，求抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學的概率．

(參考公式：樣本數據x1，x2，…，xn的方差：

s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數)

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）理科組同學在此次模擬測試中發揮比較好．（3）

【解析】分析：（1）根據題意，畫出理科、文科兩組同學成績的莖葉圖即可；

（2）計算理科、文科同學成績的平均數與方差，比較得出結論；

（3）得出成績不低于90分的同學有理科2個，文科3個，用列舉法求出基本事件數，求出對應的概率．

詳解：(1)理科、文科兩組同學成績的莖葉圖如下：

(2)從平均數和方差的角度看，理科組同學在此次模擬測試

中發揮比較好. 理由如下：

理科同學成績的平均數=×（79+79+81+81+85+89+92+94）=85,

方差是=×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]=31.25；

文科同學成績的平均數=×（73+80+80+81+84+90+90+94）=84.

方差是=×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]=41.75；

由于，，

所以理科組同學在此次模擬測試中發揮比較好．

(3)設理科組同學中成績不低于90分的2人分別為A，B，文科組同學中成績不低于90分的3人分別為a，b，c，則從他們中隨機抽出3人有以下10種可能：ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc.其中全是文科組同學的情況只有abc一種，沒有全是理科組同學的情況，

記“抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學”為事件M，則P(M)＝1－＝.