Question

已知全集U=R，設函數y=lg（x-1）的定義域為集合A，函數y=

x2+2x+5

的值域為集合B，則A∩（?_∪B）=（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，2]
• C、（1，2）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：根據負數沒有對數列出不等式組，求出不等式組的解集確定出集合A，先求出x²+2x+5的值域，然后根據根式函數為增函數，根據x²+2x+5的范圍即可得到

x2+2x+5

的值域，確定出集合B，最后求出兩集合的交集、并集即可．

解答：解：由題意得：x-1＞0，解得x＞1，
∴A=（1，+∞），
由x²+2x+5≥4，得到

x2+2x+5

≥2，
∴B=[2，+∞），∴?_∪B=（-∞，2）
∴A∩（?_∪B）=（1，2）．
故選D．

點評：此題屬于以函數的定義域、值域為平臺，考查了交集、并集的運算，要求學生熟練掌握對數的性質及根式函數的單調性．