已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(10－3n)x＋9n2－61n＋100，其中n∈N*．
(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和Sn．
科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同點的公共點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0．
(Ⅰ)試比較
與c的大小；
(Ⅱ)證明：－2＜b＜－1；
(Ⅲ)當c＞1，t＞0時，求證：
＋
＋
＞0．
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科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案 數(shù)學 高二上冊 題型：044
解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個實根為x1和x2．
(1)如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；
(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學年度高三數(shù)學理科第一次診斷性考試卷 新課標 人教版 人教版新課標 題型：044
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科目：高中數(shù)學 來源：龍門中學、新豐一中、連平中學三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(理) 題型：044
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,
且
,證明：
的圖像與x軸有兩個相異交點；
,則方程
必有一實根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)；
,使
成立時,
為正數(shù)