Question

（A）（不等式選講）不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

；
（B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于

 

；
（C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

 

．

Answer 1

分析：（A） 由（|x-4|+|x+5|） 的意義可得最小值等于9，log₃（|x-4|+|x+5|）≥2．
（B）設(shè) 正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于 b，由Rt△AEF∽R(shí)t△ABC得到對(duì)應(yīng)線段成比列，求出b值．
（C）把曲線 方程化為直角坐標(biāo)方程，相減即得公共弦所在的直線方程．

解答：解：（A） （|x-4|+|x+5|） 表示數(shù)軸上的 x到-5和4的距離之和，其最小值等于9，故log₃（|x-4|+|x+5|）≥2，
故當(dāng)a＜2時(shí)，不等式log₃（|x-4|+|x+5|）＞a對(duì)于一切x∈R恒成立，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2．
（B）設(shè) 正方形DEFC的邊長(zhǎng)等于  b，由Rt△AEF∽R(shí)t△ABC得

1-b

1

= 

b

2

，∴b=

2

3

．
（C）曲線ρ=2sinθ，即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+y²-2y=0   ①，
ρ=2cosθ  即 ρ²=2ρcosθ，即 x²+y²-2x=0   ②，
把兩曲線的方程  ①、②相減得直線AB的方程  2x-2y=0，即  x-y=0．
故答案為：A：a＜2；B：

2

3

；C：x-y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，利用絕對(duì)值得意義是解題的難點(diǎn)．