Question

【題目】已知定義在（0，+∞）上的連續函數y=f（x）滿足：xf′（x）﹣f（x）=xex且f（1）=﹣3，f（2）=0．則函數y=f（x）（ ）
A.有極小值，無極大值
B.有極大值，無極小值
C.既有極小值又有極大值
D.既無極小值又無極大值

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ = = ＞0，
∴ 在（0，+∞）上是增函數，
∵xf′（x）﹣f（x）=xex ，
∴f′（x）= +ex ，
∵y=ex在（0，+∞）上是增函數，
∴f′（x）在（0，+∞）上是增函數，
又∵f′（1）=﹣3+e＜0，f′（2）=0+e2＞0，
故f′（x）在（0，+∞）上先負值，后正值；
故函數y=f（x）有極小值，無極大值，
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的極值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．