Question

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創造的利潤提高；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發的產品，每噸原材料創造的利潤為萬元．

（1）若設備升級后生產這批產品的利潤不低于原來生產該批產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意,,即可求得的取值范圍；（2）利用生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤,建立不等式,即可求的最大值．

試題解析：解：（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．

（2）生產產品創造利潤為萬元

設備升級后， 生產產品創造利潤為萬元，

則12

∴，且，

∴．

∵．

當且僅當，即時等號成立，

∴，

∴的最大值為5．5．