Question

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且.

(Ⅰ) 求證：平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（ Ⅱ ）1:4

本題考查了空間幾何體的線面與面面垂直的性質與判定以及幾何體的體積計算等問題，考查了同學們的識圖能力以及空間想象能力以及計算能力。
（I）證明：由已知
所以 
又  ，
所以   
因為  四邊形為正方形，
所以  ,
又   ，
因此  ---------------------------------------------------
在中，因為分別為的中點，
所以    
因此   
又    ，
所以.
（Ⅱ）解：因為,四邊形為正方形，不妨設，
則 ，
所以·
由于的距離，且
所以即為點到平面的距離，
三棱錐
所以