Question

【題目】設(shè)f（x）=
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵log2 ＜log22=1，

∴f（log2 ）=

= =

（2）解：①當(dāng)x≤1時(shí)，

f（x）=2﹣x在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，

故f（x）≥f（1）= ；

②當(dāng)x＞1時(shí)，

f（x）= log3

=（log3x﹣1）（log3x﹣2）

=（log3x﹣1.5）2﹣ ，

故當(dāng)log3x=1.5時(shí)，f（x）有最小值﹣ ；

綜上所述，f（x）的最小值為﹣

【解析】（1）可判斷出log2 ＜1，從而代入分段函數(shù)求函數(shù)的值，（2）在分段函數(shù)的兩部分分別求函數(shù)的最小值，從而求分段函數(shù)的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)的值，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．