Question

【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=3時，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．

則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）解：若2+a＜2﹣a，即a＜0時，A=，滿足A∩B=，

若a≥0，若滿足A∩B=，

則 ，即 ，解得0≤a＜1

綜上實數a的取值范圍a＜1

【解析】（1）當a=3時，根據集合的基本運算即可求A∩B；（2）若A∩B=，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．