Question

【題目】國慶期間,某旅行社組團去風景區旅游,若旅行團人數在30人或30人以下,每人需交費用為900元；若旅行團人數多于30人,則給予優惠：每多1人,人均費用減少10元,直到達到規定人數75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．

（1）寫出每人需交費用關于人數的函數；

（2）旅行團人數為多少時,旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當人數為60時，旅行社可獲最大利潤.

【解析】

（1）當時，；當，用減去優惠費用，求得的表達.由此求得每人需交費用關于人數的分段函數解析式.

（2）用收取的總費用，減去，求得旅行社獲得利潤的分段函數表達式，利用一次函數和二次函數最值的求法，求得當人數為時，旅行社可獲得最大利潤.

（1）當時，；

當，

即；

（2）設旅行社所獲利潤為元，則

當時，；

當時，

即

當時，為增函數

時，，

當時，，

，.

當人數為60時，旅行社可獲最大利潤.